Modelos espacio-temporales para la predicción del crimen en microterritorios: caso de estudio Medellín, Colombia.

Abstract

Esta tesis desarrolla un marco estadístico avanzado para modelar y predecir la dinámica espacio–temporal del homicidio en Medellín, combinando inferencia bayesiana jerárquica, regionalización mediante grillas hexagonales y estimación eficiente con Integrated Nested Laplace Approximation (INLA). A diferencia de los enfoques basados en límites administrativos, la discretización hexagonal reduce los efectos del modifiable areal unit problem (MAUP) y permite representar de manera continua la estructura territorial del riesgo. Se estimaron modelos de conteo con estructuras espaciales BYM, BYM2 e ICAR y las cuatro interacciones espacio–temporales (Tipos I–IV), evaluados en celdas elementales y regionalizaciones contiguas a 22 resoluciones de apotema. En total se compararon 528 configuraciones con criterios de ajuste (DIC, WAIC), validación geográfica (LGOCV) y desempeño predictivo (MAE, RMSE, IS). La escala espacial emergió como el determinante principal del rendimiento: las regionalizaciones intermedias entre 1 900 y 2 500 metros ofrecieron el mejor equilibrio entre granularidad, estabilidad e interpretabilidad. Entre las estructuras evaluadas, el modelo ICAR con interacción Tipo IV mostró la mayor consistencia en escenarios de ajuste y predicción. El modelo reproduce la persistencia de corredores históricos de alta incidencia en la zona centro–norte y nororiental, evidenciando que el homicidio urbano presenta una fuerte inercia espacio–temporal y una propagación local bien capturada por estructuras que integran dependencia espacial y memoria temporal. Las predicciones mantienen una calibración elevada a uno y dos años y conservan la jerarquía relativa del riesgo sin generar artefactos derivados de la escala.

Abstract: This thesis develops an advanced statistical framework to model and forecast the spatio– temporal dynamics of homicide in Medellín by integrating hierarchical Bayesian inference, a spatial regionalization based on hexagonal grids, and efficient estimation through Integrated Nested Laplace Approximation (INLA). Unlike approaches built upon administrative boundaries, the hexagonal discretization mitigates the effects of the modifiable areal unit problem (MAUP) and enables a continuous and homogeneous representation of the underlying risk surface. Count models with BYM, BYM2 and ICAR spatial structures and the four standard space–time interactions (Types I–IV) were estimated across elemental cells and contiguous regionalizations at 22 spatial resolutions. A total of 528 configurations were evaluated using model–based criteria (DIC, WAIC), geographically informed cross–validation (LGOCV), and out–of–sample predictive metrics (MAE, RMSE, IS). Spatial scale emerged as the principal determinant of performance: intermediate regionalizations between 1,900 and 2,500 meters provided the best balance between granularity, stability and interpretability. Among the structures assessed, the ICAR model with Type IV interaction exhibited the most consistent behaviour in both fitting and forecasting. The models reproduce persistent high–risk corridors in the central–north and northeastern sectors of the city, demonstrating that urban homicide exhibits strong spatio–temporal inertia and short–range propagation well captured by structures combining spatial dependence and temporal memory. Forecasts remain well–calibrated at one– and two–year horizons and preserve the relative risk hierarchy without generating scale–induced artefacts.